فإن كانت زاوية ( ب د ز ) حادة ، فإنا نخرج من نقطة ب عمودا على خط د ز فهو يقع في جهة ز « 1 » ، لأنه إن وقع في جهة ه ، حدث مثلث زاويتان منه أعظم من قائمتين ، لأن الزاوية التي عند مسقط العمود هي زاوية قائمة ، وزاوية / / ( ب د ه ) منفرجة ، لأن زاوية ( ب د ز ) « 2 » حادة ، فيكون زاويتان من مثلث أعظم من قائمتين ، وهذا مجال ، فليس « 3 » يقع العمود الخارج من نقطة ب على خط د ز إلا في جهة ز « 4 » . وإذا وقع العمود في جهة ز ، كان ذلك العمود قاطعا لزاوية ( د ب ج ) ، وإذا كان قاطعا لزاوية ( د ب ج ) . فهو يحيط مع خط ب ز « 5 » بزاوية حادة « 6 » « 7 » وذلك العمود يحيط مع خط د ز بزاوية قائمة « 7 » فيعود الحال إلى مثل خط / ب د ، الذي يحيط مع خط ب ج بزاوية حادة ، ويحيط مع خط د ز بزاوية قائمة ، فيتبين بمثل هذا البرهان الذي تقدم أن خطي ب ج « 8 » ، د ز « 9 » يلتقيان ، وإن كانت زاوية ( ب د ز ) منفرجة ، فإن زاوية ( ب د ه ) تكون حادة .

--> ( 1 ) ز : في ب و . ( 2 ) ( ب د ز ) : في أ ( ب ج ز ) . ( 3 ) فليس : ساقطة في ج . ( 4 ) جهة ز : في أجهة د . ( 5 ) خط ب ز : في أ ، ب خط ب ج . ( 6 ) حادة : في ج قائمه . ( 7 - 7 ) وذلك العمود يحيط مع خط د ز بزاوية قائمة : هذه الجملة ساقطة في ج ، وخط د ز مكتوب في ب ج ز . ( 8 ) ب ج : في ب ب د . ( 9 ) د ز : في أ ، ج د ن .